Matemática25

Cuentan de un sabio que un día

2008-12-03T00:50:00.005-03:00

Cuentan de un sabio que un día
[Fragmento de La vida es sueño]
Pedro Calderón de la Barca

Cuentan de
un sabio que un día
tan pobre y mísero estaba,
que
sólo se sustentaba
de unas hierbas que cogía.
¿Habrá otro, entre sí decía,
más pobre y triste que yo?;
y cuando el rostro volvió
halló la
respuesta, viendo
que otro sabio iba cogiendo
las hierbas que
él arrojó.

Quejoso de mi fortuna
yo en este mundo vivía,
y cuando entre mí decía:
¿habrá otra persona alguna
de suerte más importuna?
Piadoso me has respondido.

Pues, volviendo a mi sentido,
hallo que las penas mías,
para hacerlas tú alegrías,
las hubieras recogido.

Probabilidades

2008-11-26T00:30:00.004-03:00

En esta guía encontrarás:
Sucesos aleatorios, determinísticos, elementales, compuestos.
Relación entre sucesos
Probabilidad
Ley de Laplace

Guía de Triángulos rectángulos, Pitágoras y Euclides

2008-11-23T02:51:00.006-03:00

Esta es una guía de triángulos rectángulos y los teoremas de Pitágoras y Euclides

Pitágoras

2008-07-13T00:43:00.002-04:00

Su figura está envuelta en la leyenda y además en un culto místico-religioso. Contemporáneo de Buda y Confucio, posiblemente viajó a la India. Al regreso de sus viajes fundó en Crotona una secta secreta con fundamentos matemáticos. Se sabe que existieron varias biografías de Pitágoras (al menos una escrita por su mujer o su hija), aunque ninguna ha llegado hasta nosotros.
El historiador Proclo nos cuenta: "[...] Pitágoras que vino después que él (se refiere a Thales) transformó esta ciencia en una forma de educación liberal, examinando sus principios desde el comienzo y demostrando los teoremas de manera intelectual e inmaterial"
El lema de la Escuela Pitagórica fue todo es número y su emblema el pentágono estrellado o pentagrama. Conocieron los poliedros regulares a los que atribuyeron, como no podía ser de otra forma, propiedades divinas. Introdujeron los conceptos de elipse, hipérbola, ... y muchos otros que han llegado a nuestros días.
Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, terminó con el incendio de la sede. Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas. Números. En el centro de estudios pitagórico se discutirá sobre matemáticas, ciencias naturales, filosofía, religión ... Sus enseñanzas se transmitirán por via oral entre los iniciados, estando prohibida su difusión, y todos los descubrimientos se atribuirán al maestro. También se atribuye a los pitagóricos el conocimiento de las tres medias: aritmética, geométrica y armónica así como la llamada proporción musical que, según el propio Pitágoras había descubierto en Babilonia. Igualmente conocían lo números perfectos (iguales a la suma de sus divisores propios) y los números amigos (cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro).

Fibonacci

2008-07-13T00:40:00.002-04:00

Fibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.
Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de sucesiones, como la sucesión de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13...). A cada término de esta sucesión se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la sucesión). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la sucesión. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.

Euclides

2008-07-13T00:38:00.001-04:00

Euclides (matemático) (fl. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores también cuestionan la originalidad de algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos en la teoría de números.
Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

Al-Jwarizmi

2008-07-13T00:33:00.001-04:00

Al-Jwarizmi(c. 780-c. 835).Matemático árabe, nacido en Jwârizmî (actualmente Jiva, Uzbekistán). Fue bibliotecario en la corte del califa al-Mamun y astrónomo en el observatorio de Bagdad. Sus trabajos de álgebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento matemático y fue el primero en utilizar la expresión al-ŷabr (de la que procede la palabra álgebra) con objetivos matemáticos. La versión latina (por el traductor italiano Gerardo de Cremona) del tratado de al-Jwârizmî sobre álgebra fue responsable de gran parte del conocimiento matemático en la Europa medieval. Su trabajo con los algoritmos (término derivado de su nombre) introdujo el método de cálculo con la utilización de la numeración arábiga y la notación decimal.

Las progresiones

2008-07-09T00:41:00.000-04:00

Las progresiones constituyen el ejemplo más sencillo del concepto de sucesión. Desde los albores de la historia de las matemáticas se han estudiado sus propiedades, y éstas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmética comercial.
El estudio de las progresiones aritméticas es paralelo al de las geométricas por cuanto las propiedades de estas últimas emanan de las primeras sin más que convertir las sumas en productos, diferencias en cocientes, y el producto por un número natural en una potencia de exponente natural.
El origen de las progresiones, al igual que el de tantas otras ramas de las matemáticas, es incierto. No obstante, se conservan algunos documentos que atestiguan la presencia de progresiones varios siglos antes de nuestra era, por lo que no se debe atribuir su paternidad a ningún matemático concreto.
Es conocido el problema de calcular en cuánto tiempo se doblaría una cantidad de dinero a un determinado interés compuesto, propuesto por los babilonios (2000 a.C. - 600 a.C.), lo cual hace pensar que conocían de alguna manera la fórmula del interés compuesto y, por tanto, las progresiones geométricas.
En el libro IX de Los Elementos de Euclides aparece escrita una fórmula, semejante a la actual, de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica. Bhaskara, matemático hindú del siglo XII, plantea en su más conocida obra, el Lilavati , diversos problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas.

Álgebra

2008-07-08T00:08:00.000-04:00

Es el Idioma de las matemáticas.
Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.
La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos.
La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52).
El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas.
Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan.
Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Historia de la Estadística

2008-07-07T23:58:00.001-04:00

Estadística, del latín status que significa estado.La estadística nacida de las necesidades reales del hombre, ha estado ligada desde un comienzo con la población humana.No se sabe con exactitud cuando se comenzó a utilizar la estadística, los datos más antiguos son, al parecer, los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años.Desde esa época, diversos estados realizaron estudios sobre algunas características de sus poblaciones, sus riquezas, posesiones, etc.Hasta el siglo XVII la estadística se limitaba a describir ordenando datos y dando información sobre los hechos en estudio.En 1662, John Graunt (1620-1674), un mercader inglés, publicó un libro sobre los nacimientos y defunciones ocurridos en Londres entre 1601 y 1664; el libro contenía conclusiones acerca de ciertos aspectos relacionados con estos acontecimientos. Esta obra es considerada como el punto de partida de la estadística moderna.La palabra estadística comenzó a usarse en el siglo XVIII, en Alemania, en relación a estudios donde los grandes números, que representaban datos, eran de importancia para el estado.Sin embargo la estadística moderna se desarrolló en el siglo XX a partir de los estudios de Karl Pearson.Hoy la estadística tiene importancia no sólo porque presenta información, sino además permite interpretar y predecir lo que va a ocurrir, y por lo tanto, es una herramienta fundamental a la hora de tomar decisiones de importancia.

Lugares geométricos

2008-07-07T23:57:00.001-04:00

Lugar geométrico (L.G) es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen con una condición dada.Todo L.G. presenta las siguientes características:a) es un conjunto de puntos.b) todos los puntos cumplen con una misma propiedad que lo caracteriza.El L.G. puede ser una línea curva, una recta, un plano, una superficie curva, etc. y a veces el mismo conjunto de puntos puede satisfacer más de una propiedad.Algunos lugares geométricos son:La circunferencia de centro P y radio r, es el L.G. de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto P.La perpendicular levantada en el punto medio del segmento AB es el L.G. de todos los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B.Las paralelas a la distancia d de una recta dada L representan el L.G. de todos los puntos del plano que se encuentran a la distancia d de la recta L.La paralela media a dos rectas paralelas dadas representa el L.G. de todos los puntos del plano equidistantes de las rectas yLa bisectriz de un ángulo dado es el L.G. de todos los puntos del plano que se encuentran equidistantes de los lados del ángulo.Dadas dos circunferencias concéntricas, la circunferencia concéntrica con las anteriores y de radio igual a la semisuma de los radios dados es el L.G. de todos los puntos del plano equidistantes de las circunferencias dadas.Dadas dos circunferencias concéntricas, la circunferencia concéntrica con las anteriores y de radio igual a la semisuma de los radios dados es el L.G. de los centros de todas las circunferencias tangentes a las circunferencias dadas.El arco capaz de a construido sobre la cuerda BC, es el L.G. de todos los terceros vértices de los triángulos que tienen el lado BC común y el ángulo opuesto igual a a .La circunferencia que tiene por diámetro el segmento AB es el L.G. de los vértices correspondientes al ángulo recto de todos los triángulos rectángulos de hipotenusa AB.

Capacidad de admiración

2008-07-07T23:56:00.000-04:00

Por la admiración, dice Aristóteles, comenzó el hombre a filosofar. La capacidad de admiración, esa prerrogativa del hombre sobre los animales, lleva al ser humano a inquirirlo todo, incluso el fenómeno más rutinario, una vez que adquiere la paz y la posibilidad de ocio necesarias para ello. ¿Cómo está constituida la tierra y el cielo? ¿Cómo giran los astros, Sol, Luna y estrellas? ¿Existe alguna ordenación de sus movimientos acompasados? ¿Qué tienen que ver nuestras estaciones y nuestro propio vivir con ellos? El volar de los pájaros, el transcurrir de las nubes, el tejer de las arañas, el crecer de los árboles, el fuego, el agua,... desde todos los rincones a donde el hombre dirige su mirada surge una admiración primero y una interrogación después.